La mort de "Le grand K"

No recorde en quin curs van ensenyar-me aquesta definició quan anava a l'escola, però recorde perfectament al meu professor de Física excitat quan ens parlava del Sistema Internacional i ens llegia aquelles definicions que semblaven incomprensibles.

Imatge generada per ordinador de "Le grand K"
custodiat dins del BIPM a París
Imatge lliure de drets CC - Font: Wikipedia

El patró de quilogram és l'únic patró del Sistema Internacional d'unitats que encara es troba definit per un artefacte, anomenat pels francesos com "Le grand K", materialitzat com un cilindre fet d'un aliatge de platí i iridi amb unes dimensions tals que la seua massa es correspon amb la d'un decímetre cúbic d'aigua a la seua màxima densitat (4 ºC), i que es troba custodiat dins del BIPM a París.

La resta de patrons es defineixen mitjançant constants físiques i propietats invariables dels àtoms, que no canvien amb el temps o les condicions en què es fan les mesures. Però pareix que, després de més d'un segle, a "Le grand K" li ha arribat el seu final. 

Prototip de quilogram patró al NIST
Imatge de domini públic CC - Font: Wikipedia

Aquest patró té limitacions i planteja molts problemes, perquè cal conservar-lo, revisar-lo, i fer rèpliques del mateix per a distribuir-lo per altres llocs del món, amb la incertesa en les mesures de massa que tot allò comporta. A més a més, es pot furtar, perdre, deteriorar, etc. De fet, s'ha demostrat que aquest patró pot perdre àtoms fàcilment o absorbir molècules de l'atmosfera que li envolta, i s'ha comprovat que algunes d'aquestes rèpliques oficials han guanyat, almenys, 50 μg durant l'últim segle. Pot ser que 50 μg no importen massa quan comprem 200 g de pernil en el supermercat del nostre barri, però quan es tracta d'experiments físics i químics amb masses molt petites aquests 50 μg poden arruïnar tot el treball.

Una altra rèplica de "Le grand K"
al National Physical Laboratory
Imatge propietat de Andrew Brooks - Pinterest

Fa temps que la CGPM i la comunitat científica de tot el món tracta d'establir una nova definició d'un patró per al quilogram, que es base en una constant física i, per tant, es puga reproduir en qualsevol lloc sense necessitar d'una rèplica material del qual es troba custodiat al BIPM.

Però, quant pesa un quilogram?

Dos projectes competeixen per aquesta nova definició de patró per a la massa: el defensat pels americans, anomenat projecte Avogadro, i un altre basat en la mecànica quàntica i la constant de Planck.

El projecte Avogadro

Esfera de 93,75 mm de diàmetre per al Projecte Avogadro
Imatge lliure de drets d'autor CC

Aquest projecte per a definir el nou quilogram consisteix a fixar el valor del nombre d'Avogadro (que, per a aquells que els agraden els valors exactes, té un valor revisat en el 2017 de 6,022 140 78 (15) · 10²³ mol⁻¹ amb una incertesa relativa de 2,4·10⁻⁸), per a després materialitzar la unitat de massa mitjançant una esfera de silici, quasi perfecta pel que fa a la seua geometria i composició isotòpica, i amb unes característiques dimensionals determi-nades amb gran exactitud.

Concretament, es determina el volum ocupat per l'esfera i per cadascun dels seus àtoms, i finalment, mitjançant el nombre d'Avogadro, es determina la seua massa.

Actualment, els científics alemanys del Institute for Crystal Growth han aconseguit produir un cristall únic de silici, de la més gran puresa i perfecció. D'aquesta peça de cristall es faran dues esferes d'un quilogram cadascuna per als estudis posteriors.

World's Rounded Object!

Un vídeo sobre el Projecte Avogadro i el patró de quilogram

La constant de Planck

Balança de Watt del NIST (National Institute of
Standards and Technology) als Estats Units
Imatge lliure de drets CC - Font: NIST

Es tracta d'un projecte de tipus electromagnètic, en què es compara i estableix una relació entre l'atracció gravitacional i una força electromagnètica, mitjançant la constant de Planck (de nou i només per als curiosos, el valor revisat per a aquesta constant és de 6,626 070 40 (38)  · 10⁻³⁴ J·s amb una incertesa relativa de 5,7·10⁻⁸) i utilitzant l'anomenada balança de Watt, que mesura l'energia necessària per a generar una força electromagnètica que equilibre l'acció gravitatòria d'un quilogram de massa.

Els científics fa molts anys que fan experiments amb aquesta balança, un instrument molt complicat, de les quals és necessari fabricar més per a comparar que les mesures donen resultats idèntics.

Sembla que la nova definició de quilogram es basarà en aquest últim mètode, almenys així ho ha comunicat a Londres el físic Michael Stock en representació del BIPM, amb motiu d'una reunió convocada per la Royal Society per avaluar els progressos en aquest tema.

La data prevista per a l'entrada en vigor d'aquest nou patró per al quilogram serà al voltant de maig de 2019, per la qual cosa "Le grand K" té les hores comptades, i passarà a convertir-se en només un petjapapers molt car i amb una bonica història darrere.

Un canvi d'unitats de 125 milions de dòlars

Com és possible? Els canvis d'unitats tenen aquest preu? Doncs de vegades sí, no fer un senzill canvi d'unitats pot dur-te a la ruïna. I tot perquè encara hi ha alguns que es resisteixen a adoptar el meravellós Sistema Internacional d'unitats.

Llançament del coet amb el projecte
"Mars Climate Orbiter"
Imatge lliure de drets CC - Autor: NASA

La història comença amb un projecte anomenat "Mars Climate Orbiter". L'11 de desembre de 1998 un coet s'enlairava des de Cabo Cañaveral a Florida, en els Estats Units. Dins viatjava el primer satèl·lit meteorològic que s'enviava a un altre planeta, concretament a Mart. Amb un pressupost de 125 milions de dòlars, la missió d'aquella petita sonda era analitzar el clima i l'atmosfera marcians.

L'astronau havia d'arribar a Mart en setembre de 1999. En eixe moment el satèl·lit començaria a orbitar el planeta roig a uns 150 quilòmetres d'altura, recollint dades i enviant-los cap a la Terra durant un any marcià més o menys (687 dies a la Terra). Però mai ho va fer. I no ho féu per un motiu d'allò més estúpid, del qual ningú va adonar-se fins que va ser massa tard.

Les coses començaren a tòrcer-se molt abans d'arribar a Mart. En totes aquestes missions, els controladors corregeixen des de la Terra la trajectòria de l'astronau. Això s'anomena TCM (Trajectory Correction Maneuver) i es tracta d'una tasca rutinària. Tanmateix, aquesta vegada diversos controladors s'adonaren d'un fet estrany. Aquella astronau es desviava massa del seu camí. Ells corregien la trajectòria, però l'astronau tornava a desviar-se de nou, sense cap motiu aparent.

Els controladors van donar la veu d'alarma als seus caps. No era per a menys: alguna cosa estava alterant el rumb de l'astronau, i no tenien cap idea de què podia ser. La resposta que van obtenir per part dels seus superiors fou ... ninguna en absolut. Per sorprenent que puga paréixer, ningú investigà res, ningú comprovà cap cosa. Senzillament, es va deixar passar.

Uns mesos després, la NASA va justificar-ho dient que els controladors no havien fet ús del "procés formal" per a expressar les seues preocupacions.

Concepció artística de l'aeronau "Mars Climate Orbiter"
orbitant sobre la superfície de Mart
Imatge lliure CC - Font: NASA JPL - Autor: Corby Waste

A mesura que l'astronau s'apropava a Mart, els controladors, cada vegada més preocupats, seguiren reajustant la trajectòria. No va servir per a res. El 23 de setembre de 1999, després d'un viatge de 9 mesos, l'astronau desaparegué de les pantalles del CALTECH (l'Institut de Tecnologia de Califòrnia), sense deixar cap rastre i sense que ningú sabera per què.

Els 125 milions de dòlars invertits en la missió s'havien evaporat en algun lloc, molt a prop de Mart. Però la pitjor notícia per a la NASA encara estava per arribar.

Les setmanes següents va organitzar-se una comissió d'investigació per a aclarir què havia succeït. La conclusió no pogué ser més humiliant per a l'agència espacial internacional: havien comés un error en les unitats de mesura!

El control en Terra utilitzava el Sistema Internacional d'unitats, mentre que l'aeronau realitzava els càlculs en el Sistema Anglosaxó. Així, cada vegada que els controladors ordenaven a l'aeronau que canviara la seua trajectòria, li enviaven unes dades de força en unitats de l'SI, és a dir, en N (Newtons), que l'aeronau interpretava com si estigueren en unitats del Sistema Anglosaxó, és a dir, en lbf (lliures força).

Com que 1 lbf equival a 4,44822 N, cada vegada que se li ordenava a l'aeronau que fera ús dels propulsors amb una força de, per exemple, 5 kN (5000 N) aquesta l'interpretava com 5000 lbf (que equival a 22241 N, és a dir, 22,241 kN), aplicant una força 4,4 vegades més gran que la que li havien ordenat des de Terra, per la qual cosa cada correcció de trajectòria provocava una desviació encara més gran.

Per aquest motiu, quan els tècnics decidiren alentir l'aeronau per a la seua aproximació a Mart, esta ja es trobava calcinant-se en l'atmosfera marciana a uns 57 km, en lloc dels 140-150 km previstos per a la seua òrbita.

Avui dia, el de la Mars Climate Orbiter segueix sent l'error més tonto en la història de l'exploració espacial. Un exemple de fins a quin punt els més complexos sistemes poden fallar de la manera més absurda i imprevista.

Vinyeta d'un periòdic on es representa la incongruència entre les unitats utilitzades pels científics de
la NASA i Lookhead Martin que van conduir al desastre del projecte Mars Climate Orbiter
Imatge amb drets d'autor - Font: Slideplayer - Autor: AVTH

Hi ha una cosa que és segura: durant els quinze anys que han passat des d'aquell desastre, la NASA no ha tornat a equivocar-se mai amb les unitats de mesura.

L'imperi contraataca

En aquesta entrada vull seguir parlant-vos de l'evolució dels sistemes d'unitats de mesura. És a dir, és una continuació de l'entrada "Un roi, une loi, un poids et une mésure", on us parlava de la barreja d'unitats de mesura que hi havia abans de la implantació del sistema mètric decimal.

La implantació d'aquest avantpassat de l'actual SI no estigué exempta de dificultats. Entre els anys 1799 i 1840 es trobaren moltes resistències i la mateixa legislació fou massa permissiva quant a l'ús alternatiu de les unitats antigues. De fet, l'obsessió "decimalitzadora" va produir-se amb tanta intensitat que fins i tot es va arribar a establir una setmana de 10 dies i a proposar la duració del dia en 10 hores de 100 minuts de 100 segons. La força de la Revolució no resultà suficient per a disminuir la freqüència de les jornades festives de 7 a 10 dies, i aquestes propostes es van abolir, argüint l'enorme cost d'aquestes operacions, per la qual cosa els antics usos es van mantenir per la immensa força del costum.

Finalment, després d'aquestes quatre dècades i a causa de la decisió que van adoptar les escoles de prosseguir el seu ensenyament i del treball quotidià dels verificadors oficials, el sistema mètric decimal es va imposar a França a partir de l'1 de gener de 1840, com a desenvolupament d'allò que va disposar la llei de 4 de juliol de 1837.

Per aquest motiu, un mecenes de Lyon, Pierre-Marie Gonon, féu gravar a Penin la medalla commemorativa que el Consell dels Cinc-cents havia acordat en setembre de 1799 i que no havia arribat a fer-se. Aquesta medalla incorpora la llegenda "À tous les temps, à tous les peuples" com a signe de la universalitat del sistema.

Però mentre França s'esforçava a assentar el sistema mètric, a Gran Bretanya s'emprava exclusivament el sistema imperial de mesures, fortament impulsat per les necessitats tecnològiques derivades de la Revolució Industrial. Hui en dia, Gran Bretanya i els Estats Units encara utilitzen aquest sistema, anomenat Sistema Anglosaxó.

A continuació es relacionen les unitats anglosaxones de longitud que es mantingueren vigents dins del Sistema Imperial d'unitats que Gran Bretanya actualitzà en el segle XIX:

Nom anglès	Equivalència	Nom valencià
league	= 3 miles	llegua
mile	= 8 furlongs	milla
furlong	= 10 chains	estadi
chain	= 4 rods	cadena
rod	= 5,5 yards	vara
yard	= 3 feet	iarda
foot	= 12 inches	peu
inch		polzada

L'equivalència amb el metre s'obté mitjançant la relació: 1 mile = 1609,34 m, per la qual cosa, 1 polzada = 25,4 mm.

Però si les unitats de longitud ja fan por, les mesures de capacitat potser són les més complicades del sistema anglosaxó d'unitats, a causa que són diferents a Gran Bretanya i als Estats Units. A més a més, per a major confusió, algunes unitats nord-americanes amb el mateix nom tenen un valor diferent per a líquids i per a àrids, com passa amb el quart i el pint.

D'unitats de capacitat dins d'aquest sistema en tenim: el quart (hi ha tres diferents: el quart del sistema imperial =1,1365 litres, el quart USA per a líquids =0,9463 litres i el quart USA per a àrids =1,1012 litres), el bushel, el peck, el gallon, el pint, el gill, el fluidounce i algunes més encara. Com podeu veure, un autèntic embolic d'unitats.

Des de fa uns 30 anys, tant a Gran Bretanya com als Estats Units s'adoptaren decisions polítiques per a augmentar progressivament la utilització del Sistema Internacional (SI). Una llei del Parlament Britànic (1963) va redefinir totes les unitats en funció de les unitats SI, i planificà una conversió nacional al SI des de 1965.

Pel que fa als Estats Units, un informe del congrés (1971) va recomanar fer el canvi al SI mitjançant un programa nacional coordinat, amb un termini de 10 anys per a aconseguir-ho. Tanmateix, i de la mateixa manera que va ocórrer a França, el seu ús generalitzat no es va aconseguir, especialment en les mesures amb un fort arrelament popular.

Caricatura anglesa: "The British Pint -
weights and measures" amb William Rankine
Imatge propietat de Musicuria - Extreta de: www.ebay.co.uk

Cal recordar sobre aquest tema, els versos de l'enginyer i físic escocés William Rankine (1820-1872) escrits a mitjan segle XIX:

Alguns parlen de mil·límetres

i alguns de quilograms.

I alguns de decilitres

per mesurar cervesa i licors.

Però jo sóc un obrer britànic,

massa vell per a anar a l’escola.

Per la qual cosa per lliures menjaré,

per quarts beuré,

i amb la meua regla de tres peus treballaré.

"Un roi, une loi, un poids et une mésure"

Mesurar una quantitat de determinada magnitud és essencialment comparar-la amb una altra quantitat de la mateixa magnitud que s’adopta com a referència i que es denomina unitat.

Així, els primitius sistemes d’unitats s’orientaren cap a la definició d’aquestes quantitats de referència, pretenent fonamentalment la simplificació de les operacions de mesura que sovint es plantejaven, en què les necessitats de precisió no eren molt exigents.

Antigament les mesures es limitaven a quatre bàsiques: massa (la qual no es distingia bé del pes), volum (o capacitat, per expressar els líquids i àrids), longitud i superfície. Amb aquestes magnituds es resolien totes les necessitats metrològiques, fonamentalment les derivades de les operacions quotidianes de barata dels aliments, teixits, fàrmacs i d’altres productes. És per això que la metrologia no es coneixia com a tal, i els coneixements i tècniques de mesura s’englobaven dins de la denominació pesos i mesures amb què es marcava una diferència entre les unitats de pes i la resta, derivades de les mesures de longitud.

Dins d’un sistema de pesos i mesures és essencial el màxim grau d’uniformitat possible, perquè les mesures de quantitats anàlogues resulten suficientment coincidents per a la finalitat que es pretén, amb independència d’on, com, quan i per qui s’hagen mesurat.

Els sistemes d’unitats primitius resolgueren tot això introduint les unitats com a quantitats concretes, que materialitzaren com a prototipus o patrons que es custodiaven i disseminaven curosament. Molts d’aquests patrons primitius tingueren un origen antropomòrfic, relacionant-los amb dimensions i capacitats de persones egrègies, per exemple el colze reial egipci d'Amenemope, emprat en la construcció de temples, piràmides i obres públiques.

Colze d'Amenemope (1300 a.C) al museu egipci de Turín (Itàlia)
Imatge lliure de drets CC - Flickr. Autor: Dan Diffendale

Encara es conserven patrons egipcis de longitud subdividits en dits, pams, peus i altres unitats. Abans del 1500 a.C. els feien de pedra, amb secció rectangular. Des del 1500 a.C. fins al 700 a.C. eren de fusta i, en ambdós casos, els practicaven un fil bisellat. Alguns dels colzes de fusta eren recoberts amb un bany d'or.

Ocorria que a finals de l’Edat Mitjana els gremis aconseguiren un gran protagonisme en la vida econòmica i política a Europa. Eren associacions que agrupaven als artesans dels diferents oficis i arts, amb un gran sentiment corporatiu i importants prerrogatives com fixar els preus dels productes, els sous de la mà d’obra, els nivells de qualitat de la fabricació, i normes severes per a l’admissió de nous membres.

Els instruments i els patrons de mesura es trobaven en poder dels gremis, però existien innombrables unitats de mesura, la qual cosa provocava la utilització de sistemes heterogenis i complicava molt totes les transaccions comercials i la fabricació, circumstància que lluny d’ordenar-se durant l’època renaixentista fou deteriorant-se fins al punt que a França, durant la segona meitat del segle XVIII, era molt popular el dit “Un roi, une loi, un poids et une mésure”, que vol dir: “Un rei, una llei, un pes i una mesura”.

La contínua introducció de noves unitats de mesura amb
l'arribada d'un rei nou complicava molt el comerç i la fabricació
Imatge de domini públic CC - Wikimedia Commons

La revolució francesa, que va alterar profundament els models polítics, socials i econòmics que imperaven en l’època, determinà, així mateix, un canvi important en la posterior evolució de la ciència i de la tècnica. També la ciència va tindre la seua guillotina, i els antics sistemes de mesures foren considerats culpables d’endarrerir el desenvolupament científic i tècnic, per la qual cosa la seua supressió es va identificar amb l’abolició dels últims vestigis del feudalisme medieval. Allò explica perquè els polítics de l’època es dedicaren amb tanta intensitat a implantar el sistema mètric (l’actual SI), no sense moltes dificultats.

Aquestes circumstàncies també ocorrien a Espanya i, tot i que el Sistema Internacional d’unitats va començar a establir-se en 1791, durant el segle passat encara es comerciava mitjançant unitats de mesura tradicionals, molt arrelades dins del món rural i dels pobles.

La faneca, per exemple, és una unitat de massa a Àlaba, variable segons el tipus de producte, ja que equival a 29 kg d’avellanes, 44,5 kg de castanyes o 38 kg de faves, però també s’utilitza, en eixa província, per mesurar superfícies, amb un valor de 2510 m². Tanmateix, en Almeria la faneca no sol utilitzar-se com una unitat de massa, i en superfície equival a uns 6440 m². En altres províncies es fa servir per a mesurar la capacitat, amb un valor aproximat de 50 litres.

Amb el gran desenvolupament dels mètodes de fabricació que es fou produint des de la Revolució Industrial, va fer-se necessari assegurar major exigència a les mesures característiques dels processos industrials. Al mateix temps, l’impressionant avanç de la ciència i de la tècnica durant els segles XIX i XX estimulà el desenrotllament recent de la metrologia.